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CONSTRUÇÃO PASSO-A-PASSO DE TRIÂNGULOS
 
CONTEÚDOS ACTIVOS DESTA PÁGINA:

Construção do triângulo equilátero dado o lado

Construção do triângulo equilátero dado o centro e um dos vértices

Construção do triângulo equilátero dada a circunferência circunscrita e a direcção de um dos lados

Construção do triângulo dado o apótema

Construção do triângulo isósceles dado o lado maior

Construção do triângulo rectângulo dado pela hipotenusa e um cateto

Construção do triângulo dados os pontos médios

Construção do triângulo dado o ortocentro e o circuncentro

Mais sobre triângulos: Linha de Euler / Teorema de Napoleão / Teorema e ponto de Feuerbach / Linha de Simson

CONSTRUÇÃO DO TRIÂNGULO EQUILÁTERO DADO O LADO

Sendo dados os vértices A e B, basta desenhar um arco de circunferência com centro em A e abertura até B e outro arco de circunferência, com centro em B e abertura até A. A intersecção entre os dois arcos define o terceiro vértice do triângulo equilátero:

 

CONSTRUÇÃO DO TRIÂNGULO EQUILÁTERO DADO O CENTRO E UM DOS VÉRTICES

Com centro no ponto O (centro do triângulo) e abertura até A, desenhamos a circunferência que circunscreverá o triângulo [ABC] e, a seguir, o diâmetro [AD]. Com centro em D e abertura até O, desenhamos um arco de circunferência que, ao intersectar a anterior, define os vértices B e C do triângulo equilátero:

 

CONSTRUÇÃO DO TRIâNGULO EQUILÁTERO DADA A CIRCUNFERÊNCIA CIRCUNSCRITA E A DIRECÇÃO DE UM DOS LADOS

Nesta situação, desenharemos um diâmetro perpendicular à direcção dada, utilizando a seguir a construção explicada anteriormente:

 

CONSTRUÇÃO DO TRIÂNGULO DADO O APÓTEMA

O apótema de um polígono (regular, necessariamente) é a menor distância entre o centro e o lado. Sendo o segmento de recta que une o centro do polígono ao ponto médio de cada um dos lados, corresponde ao raio da circunferência inscrita no polígono.
Para a construção do triângulo dado pelo apótema [OM], devemos desenhar a recta que lhe é perpendicular e contém um dos lados do triângulo. Tendo [OM] como raio, desenharemos a seguir a circunferência inscrita no triângulo.
Com centro em O e abertura até M, desenhamos o arco entre C e D, que serão pontos de duas semi-rectas com origem em O. Na intersecção destas com a perpendicular, definimos dois dos vértices do triângulo. A restante construção é idêntica à primeira desta página.

 

CONSTRUÇÃO DO TRIÂNGULO RECTÂNGULO DADO PELA HIPOTENUSA E UM CATETO

Para esta construção, consideramos o Teorema de Thales: se o lado [AB] de um triângulo for um diâmetro, o ângulo em C é recto. Dito por outras palavras: qualquer triângulo inscrito numa semi-circunferência é um triângulo rectângulo. Assim, bastará definir o ponto médio da hipotenusa e desenhar uma semi-circunferência e, nesta, definir o vértice C. O ponto C pode ser movimentado livremente, para demonstração do teorema:

 

CONSTRUÇÃO DO TRIÂNGULO ISÓSCELES DADO O LADO MAIOR

Num triângulo isósceles, o vértice comum aos lados iguais deverá situar-se a igual distância dos outros vértices. Para tal, há que definir o lugar geométrico dos pontos equidistantes dos vértices do lado maior do triângulo, que corresponde à sua mediatriz (m, na construção seguinte). Qualquer ponto da mediatriz de [AB] será vértice do trângulo isósceles que o tem como lado maior. O ponto C pode ser movimentado livremente para atestar a validade desta afirmação.

 

CONSTRUÇÃO DO TRIÂNGULO DADOS OS PONTOS MÉDIOS DOS LADOS

A figura definida pelos pontos médios de um triângulo é o seu triângulo medial, semelhante ao triângulo-base e de lados homólogos paralelos:

 

CONSTRUÇÃO DO TRIÂNGULO DADO O ORTOCENTRO E O CIRCUNCENTRO