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CONSTRUÇÃO PASSO-A-PASSO DE QUADRÂNGULOS
 
CONTEÚDOS ACTIVOS DESTA PÁGINA:

Construção do quadrado dado o lado

Construção do quadrado dada a diagonal

Construção do quadrado dada a mediana

Construção do quadrado dado o apótema

Construção do rectângulo dada a diagonal e um lado

Construção do losango dadas as diagonais

Construção do losango dado um lado e a diagonal

Mais sobre quadrângulos: teorema de Varignon / construção de um quadrângulo bicêntrico / bissectrizes adjacentes de um quadrângulo

CONSTRUÇÃO DO QUADRADO DADO O LADO

Supondo que dispomos apenas de régua e compasso para construir o quadrado, começaremos por desenhar um ponto P, qualquer, e uma circunferência de centro em P e abertura até ao extremo A do segmento dado. A intersecção desta com o lado do quadrado define o ponto R, origem da semi-recta que contém P e que intersecta a circunferência desenhada no ponto S. Desenhando a semi-recta de origem em A que passa por S, teremos a perpendicular ao lado [AB], aonde determinamos D, transportando a medida do lado do quadrado com o compasso. O vértice C é definido através de dois arcos de circunferência:

 

CONSTRUÇÃO DO QUADRADO DADA A DIAGONAL

A diagonal do quadrado corresponde ao diâmetro da circunferência que o circunscreve. A diasgonal dada e a sua mediatriz dividem a circunferência em quatro partes iguais:

 

CONSTRUÇÃO DO QUADRADO DADA A MEDIANA

As medianas do quadrado têm dimensão igual aos seus lados e unem os pontos médios dos lados opostos:

 

CONSTRUÇÃO DO QUADRADO DADO O APÓTEMA

O apótema de um polígono (regular, necessariamente) é a menor distância entre o centro e o lado. Sendo o segmento de recta que une o centro do polígono ao ponto médio de cada um dos lados, corresponde ao raio da circunferência inscrita no polígono.
A seguinte é uma construção possível para o quadrado dado pelo apótema [OM], começando pelo desenho da circunferência que lhe é inscrita:

 

CONSTRUÇÃO DO RECTÂNGULO DADA A DIAGONAL E UM LADO

Para esta construção, consideramos o Teorema de Thales, que refere que qualquer triângulo inscrito numa semi-circunferência é um triângulo rectângulo (construção utilizada aqui). Determinaremos, portanto, a mediatriz da diagonal dada do rectângulo e desenharemos a circunferência que a tem por diâmetro. Se o vértice B pertencer à circunferência, o ângulo em B será necessariamente recto. Desenhando a outra diagonal (unindo B a O), obteremos o outro vértice do rectângulo, na intersecção desta com a circunferência:

 

CONSTRUÇÃO DO LOSANGO DADAS AS DIAGONAIS

Um losango é um polígono equilátero mas não equiangular, de diagonais perpendiculares e ângulos opostos iguais. Se dado pelas suas diagonais, a sua construção será tão simples quanto definir a mediatriz de uma delas e marcar na mediatriz, a partir do ponto médio da diagonal, metade da medida da outra diagonal:

 

CONSTRUÇÃO DO LOSANGO DADO UM LADO E A DIAGONAL

Na construção seguinte é dado o lado [AB] do losango e o ângulo que este faz com a diagonal [AC] - ângulo que pode ser alterado entre 0º e 90º, movimentando o ponto S. A outra diagonal será construída, perpendicularmente à anterior e os restantes vértices determinados, considerando que as medidas de [AM] e de [MC] e de [BM] e [MD] são iguais. Note-se que se o ângulo entre o lado e a diagonal for de 45º, a figura resultante é um quadrado.