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ONSTRUÇÃO PASSO-A-PASSO DE OCTÓGONOS REGULARES
 
CONTEÚDOS ACTIVOS DESTA PÁGINA:

Construção do octógono regular dado o centro e um vértice

Construção do octógono regular dado o lado (exemplo 1)

Construção do octógono regular dado o lado (exemplo 2)

Aplicação da construção do octógono regular para a representação axonométrica de um cuboctaedro

CONSTRUÇÃO DO OCTÓGONO REGULAR DADO O CENTRO E UM VÉRTICE

Os pontos dados definem o raio da circunferência que circunscreve o octógono, a partir do qual desenhamos o diâmetro [AE], que corresponde a uma das suas diagonais que, com a sua mediatriz, divide a circunferência em quatro partes iguais. A bissectriz de dois dos ângulos de 90º determinados permite-nos dividir a circunferência em 8 partes iguais, de modo a desenharmos um octógono regular:

 

CONSTRUÇÃO DO OCTÓGONO REGULAR DADO O LADO (exemplo 1)

Sabendo que os ângulos internos de um octógono regular têm 135º de amplitude - amplitude determinável a partir da fórmula (n-2) × 180° / n para qualquer polígono regular de n lados - podemos realizar a seguinte construção do octógono dado o lado [AB]:
- desenhar a recta AB e, por B, uma recta que lhe seja perpendicular
- determinar a bissectriz do ângulo recto de vértice em B, exterior ao polígono
- com centro em B e abertura até A, determinar C, na bissectriz anterior
- determinar as mediatrizes de [AB] e de [BC] e respectiva intersecção, que será o centro da circunferência circunscrita ao octógono
- transportar a medida do lado ao longo da circunferência, com o auxílio de arcos de circunferência:

 

CONSTRUÇÃO DO OCTÓGONO REGULAR DADO O LADO (exemplo 2)

Sabendo que o lado do octógono regular corresponde à terça parte do lado de dois quadrados congruentes concêntricos de diagonais a 45º, podemos construí-lo da seguinte forma:
- desenhamos uma perpendicular a [AB] e a bissectriz do ângulo menor entre esta e a recta AB
- transportamos a medida de [AB] para esta bissectriz, definindo C
- a partir de C, desenhamos uma perpendicular à recta AB e definimos D, transportando a medida do lado
- a partir de D, desenhamos uma perpendicular à bissectriz que, ao intersectar a recta de B, define o vértice E
- uma perpendicular e uma paralela à recta AB definem o vértice F
- as diagonais maiores [AE] e [BF] permitem-nos desenhar a circunferência circunscrita ao octógono, a partir da qual os restantes vértices serão facilmente determinados
Finalizando a construção, surgem os quadrados [1234] e [5678] que nos permitiram desenhar o octógono regular.