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MANUAIS ESCOLARES DE GEOMETRIA DESCRITIVA "DUAS POR TRÊS"
 

conteúdos desta página:

duas por três onze (manual de Geometria Descritiva A para o 11º ano de escolaridade)

duas por três dez (manual de Geometria Descritiva A para o 10º ano de escolaridade)

exemplos de superfícies na arquitectura, design, engenharia e escultura

duas por três onze (manual de geometria descritiva A para o 11º ano de escolaridade)

Manual escolar "duas por três onze"

Caderno de Actividades

Brochura "duas por três para o exame nacional"

PEN (para o Professor) com Caderno de Apoio ao Professor

CD (para o aluno) com as soluções de todos os exercícios e construções passo-a-passo

Exemplos de recursos disponíveis:

Planificação das actividades lectivas para o 11º ano

Planos de aula da Unidade "Perpendicularidade de Rectas e de Planos"

Exemplo de construção passo-a-passo (pág. 132)

Exemplo de construção passo-a-passo (pág. 239)

Exemplo de construção passo-a-passo (pág. 286)

duas por três dez (manual de geometria descritiva A para o 10º ano de escolaridade)

Manual escolar "duas por três"

Brochura "três por duas"

CD (para o aluno)

CD (para o Professor)

Caderno de Actividades (para o aluno)

Caderno de Apoio ao Professor

Exemplo de construção animada (pág. 112)

Exemplo de construção animada (pág. 233)

Exemplo de resolução passo-a-passo (pág. 233)

Exemplo de construção animada (pág. 223)

Planificação Anual

Planificação do Módulo 1

Planos de aula do Módulo 1

Teste de avaliação com resoluções passo-a-passo

Powerpoint - Poliedros

 

TESTE DE AVALIAÇÃO 7 - SÓLIDOS DE BASE(S) DE PERFIL, VERTICAL(AIS) OU DE TOPO

EXERCÍCIO 1
Desenhe as projecções de uma pirâmide recta de base regular vertical, sabendo que:
- A base [ABCDEF] é hexagonal e tem 5 cm aresta
- A diagonal maior de extremo em A (0; 3; 3) pertence ao bissector dos diedros ímpares e a sua projecção frontal faz um ângulo de 60º (a.p.d.) com o eixo x
- O vértice da pirâmide é um ponto do semiplano frontal superior

 
EXERCÍCIO 2
Represente, pelas suas projecções, um cubo do espaço do primeiro diedro, sabendo que A (0; 4; 2) e B (-6; 6; 6) definem uma aresta da face [ABCD], que se situa num plano de topo

 

EXERCÍCIO 3
Represente, pelas suas projecções, um prisma de bases de perfil, situado no espaço do primeiro diedro, sabendo que:
- As bases do prisma são triângulos equiláteros, sendo [ABC] a que se situa mais à esquerda
- os pontos O (0; 7; 7) e A pertencem a uma recta s, do bissector dos diedros ímpares
- O, centro da circunferência que circunscreve a base [ABC], dista 5 cm de A, que tem maior cota e maior afastamento do que O
- as arestas laterais do prisma são frontais e têm 9cm de comprimento
- o prisma tem um vértice de cota nula
 
EXERCÍCIO 4
Determine as projecções de uma pirâmide hexagonal recta de base regular de topo, situada no espaço do primeiro diedro, sabendo que:
- O plano da base, [ABCDEF], contém a origem das coordenadas e faz um diedro de 45º (a.p.d.) com o plano horizontal de projecção
- O vértice A tem 5 cm afastamento e pertence ao plano horizontal de projecção dista 8cm do vértice B, do plano frontal de projecção
- A pirâmide tem 10 cm de altura.
 
Powerpoint - Poliedros
hiperboloide de revolução de uma folha
Superfície duplamente regrada que resulta da rotação de uma recta em redor de um eixo, que lhe não é complanar
Outra definição da superfície será considerar que a geratriz (recta) é oblíqua ao plano das directrizes, que correspondem às assimptotas** de uma hipérbole*.
Esta superfície pode também ser gerada pela rotação de uma hipérbole (a geratriz) em torno do seu eixo conjugado ou imaginário.
 
* A hipérbole é a curva plana em que a diferença das distâncias de qualquer dos seus pontos a dois pontos fixos (os focos da hipérbole) é constante.
** As assímptotas de uma hipérbole são as rectas tangentes à curva no infinito.
Torre do porto de Kobe, Japão
(fotografia de 663highland)

Catedral de Winchester, Hampshire, Inglaterra
(site)

Sagrada Família, Barcelona - Antoni Gaudí (1852 - 1926) (Gaudí's Architectural Technology)
Gare do Oriente, Lisboa - Santiago Calatrava (n. 1951) /
(fotografia de Joao Pimentel Ferreira)
 
Torre Shukhov, Polibino - Vladimir Shukhov
(1853 - 1939) / (fotografia de Sergei Arssenev)
Catedral de Brasília - Oscar Niemeyer (n. 1907)
(fotografia de Ugkoeln)
Torre de Cantão, Guangdong
Mark Hemel e Barbara Kuit (fonte)
 
parabolóide hiperbólico
É uma superfície duplamente regrada, cujas directrizes são rectas enviesadas contidas em planos paralelos.
 
Mundo - Andreu Alfaro, Frankfurt
(fotografia de Wolfgang W. Roßbach)
 
Church of St. Francis de Sales, Michigan - Marcel Breuer / (fotografia de Inês Fernandes)

Turning Torso, Malmo - Santiago Calatrava
(n. 1951) / (fotografia de Väsk)

St. Aloysius Parish, Jackson - Erdy e David McHenry (fonte)
       
Paraboloid Lamp - Fernando Molas Garcia (fonte)
 

outras superfícies

   
Great Court at the British Museum, Londres
Foster and Partners (fonte)
 
Casa Batlló, Barcelona - Antóni Gaudí
(foto de Marcel Germain)
Serpentine gallery pavillion, 2006 - Álvaro Siza e Eduardo Souto de Moura
(fonte)
 
Escadaria Helicoidal, Museus Vaticanos - Giuseppe Momo (1875 - 1940). /(fotografia de NormanB)
Ciutat de les Arts i les Ciencies, Valencia - Santiago Calatrava (n. 1951)
(fotografia de Nils van der Burg)
 
Paseo de Gracia, Barcelona Toyo Ito
(n. 1941) / (fonte)
       
Museu Guggenheim de Bilbao - Frank Gehry
(fotografia de Pacha)
       
My Squeeze espremedor de citrinos da Alessi Design de Roland Kreiter (fonte)